Часть 1. Введение в финансы.

Часть 1. Введение в финансы.

150 150 Игорь Кашин

Как и обещал, начинаю с самого начала. Самое начало — это курс о финансовых рынках Йельского университета. Программа оказалась намного более плотной, чем я ожидал, поэтому поначалу посты будут выходить значительно чаще, чем раз в неделю. Мне легко разбираться в материале и я способен его быстро перерабатывать, если собирать в один текст весь материал за неделю, то получится слишком длинная простыня.

Первые лекции курса — это доказательства актуальности этого самого курса и рассуждения на тему о том, что финансы нужно изучать не для того, чтобы делать деньги, а для того чтобы иметь возможность сделать что-то большое. Мы-то знаем, что делать что-то большое проще не своими руками, поэтому неплохо для этого сперва заработать много денег. Идея в том, что для того, чтобы заставить что-либо работать, неплохо понимать как устроено то, что уже работает. А для того, чтобы добиться чего-то действительно крупного, нужно не закрываться от мира, а пытаться понять как наиболее эффективно в него интегрироваться. Звучит справедливо, теперь дело за малым, разобраться.

Первые термины

С первых же терминов становится ясно, что многие понятия просто не имеют нормального однозначного перевода, поэтому я буду давать ориниальное название и самый логичный перевод, который я нашёл.

«VaR» — variance или Value at Risk / стоимостная мера риска
Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

Stress test / Стресс-тест или тест на устойчивость
Проверка того, как система работает в граничных условиях. Термин пришёл из медицины, когда снимают кардиограмму во время бега или после приседаний — это и есть стресс-тест. Он помогает понять как организм ведёт себя, когда не всё хорошо и позволяет оценить границы допустимых отклонений. Стресс-тесты проводятся на регулярной основе для того, чтобы оценить насколько финансовая организация готова к финансовому кризису. Они могут инициироваться самими компаниями или регуляторами.

Анализ показателей доходности

А теперь сразу в пламя, всё-таки это университетский курс и я уже чувствую себя как на первом курсе, благо есть какая-никакая база и я понимаю всё сказанное, но как только появляются цифры приходится здорово напрягаться, чтобы понять откуда они взялись и что значат. Но, лектор по большей части игнорирует вычислительную часть, так что я последую его примеру и не буду привносить дополнительной информации, думаю что дальше всё объяснят. Начнём с графика S&P500 (это фондовый индекс):
S&P 500 2000-2016 2000=100
За базовое значение в 100 единиц взята стоимость на начало 2000 года. Всё что можно сказать об этом графике — это то, что он выглядит непредсказуемо: быстро падает, потом долго растёт, потом снова падает в момент кризиса 2008 и вырастает втрое за последующие несколько лет. А главное, что никакой логики тут нет, закон больших чисел не работает, поскольку индекс содержит в себе бумаги пятиста разных компаний, но эти пятьсот компании существуют в едином пространстве и сильно связаны между собой. Если бы они все были независимыми, то график напоминал бы прямую линию.

А теперь давайте посмотрим на данные компании Apple, входящей в S&P 500, наложенные на тот же график. Не думаю, что открою секрет для кого-нибудь, кто дочитал до этого места, что их показатели достаточно хороши:
Apple, Inc. and S&P 500 Monthly Adjusted Price 2000-2016, 2000=100
Стоимость акций Apple выросла в тридцать шесть раз за пятнадцать лет! Было бы здорово знать об этом в двухтысячном и вложить туда все деньги (у меня их не было, поэтому богатым я бы всё-равно не стал). Проблема в том, что никто не знал об этом в двухтысячном, и если бы я это сделал тогда, то следующие пять лет были бы серьёзным испытанием для моих инвестиций, поскольку большинство инвесторов в такой ситуации фиксируют убытки и уходят. Рост компании произошёл благодаря сформировавшейся внутри компании культуре. Это не случайный процесс, но и предсказать его не так уж и просто.

Оцифровка графика

Намного больше вопросов вызывает следующий график — ежемесячная доходность бумаг Apple в сравнении с фондовым индексом S&P500 за тот же период с 2000 по 2016 годы:
Apple, Inc. and S&P 500 Monthly Returns, 2000-2016
Из него не видно, что Apple имеет намного лучшие показатели, чем S&P500, зато видно намного больший разброс и очень много «шума». Однажды компания потеряла целых 60% стоимости всего за один месяц! Для того, чтобы понять что происходит на графике нужно описать его цифрами. Как и обещал выше, пока что не буду объяснять что значат эти цифры и как они считаются, поскольку лектор тоже этого не делает.

— Для Apple среднеквадратическое отклонение составляет 12,8% в месяц (арифметическое среднее 3,47%/мес, cреднее геометрическое 2,65%/мес).
1,0347123 = 65; 1,0265123 = 25
— Для S&P 500 среднеквадратическое отклонение составляет 4.7%
(арифметическое среднее 0,01%/мес, cреднее геометрическое -0,16%/мес, мы теряем деньги!)
1,001123 = 1,13; 0,9984123 = 0,82

Для меня эти цифры достаточно неожиданны: если с Apple всё понятно, то убыточность индекса совершенно неочевидна. Тут важно понимать, что вычисления основаны на данных за определённый период и если взять за точку отсчёт, например, 2008 год, то цифры будут абсолютно другими. Давайте пока что следить за логикой и не делать никаких выводов.

Поиск зависимости

Следующим шагом можно построить диаграмму рассеяния (Scattered plot), где доходность по S&P 500 указана на горизонтальной оси и доходность Apple по вертикальной. На этом графике хорошо просматривается зависимость между двумя величинами. Для удобства сразу же построена линия регрессии (о да, вот так вот сразу вузовская математика):
Scatter, Apple vs S&P 500 Returns Monthly Feb 2000-Jan 2016 с линией регрессии
Все риски делятся на два вида: системные (systematic) и диверсифицируемые (idiosyncratic), первые относятся к рынку (или отрасли, или даже отдельно взятому портфелю) в целом, вторые специфичны для конкретной компании. Из предыдущего графика мы видим, что показатели Apple очень сильно связаны с показателями рынка, а значит компания подвержена системным рискам. И тут мы приходим к первому фундаментальному значению: наклон линии регрессии.

β (beta) / бета — наклон линии регресии
Коэффициент показывает насколько сильно доходность бумаг реагирует на доходность рынка. В данном примере Apple чувствует себя очень хорошо на растущем рынке и очень плохо на снижающемся. Значение 1.45 достаточно высокое, на самом деле значение может быть даже отрицательным. Основной смысл коэффициента — он позволяет измерить системный риск. Это всё часть модели CAPM, которая пока не вводится, тем не менее я дам определение сейчас.

Capital Asset Pricing Model, CAPM / модель оценки финансовых активов, МОДА
Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива.

Распределение и выбросы

Стоит начать с понятия нормального распределения. Важное значение нормального распределения во многих областях науки (например, в математической статистике и статистической физике) вытекает из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному.

Нормальное распределение описывает огромное количество случайных величин, например рост и вес людей, уровень IQ и тому подобное.

Ниже представлены два графика такого распределения:

Красная линия — это нормальное распределение со стандартным отклонением 3, фиолетовая — со стандартным отклонением 1. Значение по вертикальной шкале показывает вероятность выпадания того или иного значения из горизонтальной шкалы. Второй параметр — математическое ожидание, для обоих функций оно равно нулю.

Не все случайные величины имеют нормальное распределение, существуют так же распредления с «толстыми хвостами» (fat-tailed distribution), например распределение Коши. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что основным отличием таких функций является наличие маловероятных событий, которые, тем не менее, очень сильно отличаются от ожидания. В качестве примера давайт посмотрим на гистограмму изменения индекса S&P 500 в течение дня:
гистограмма изменения индекса S&P 500 по дням
Глядя на этот график можно предположить, что индекс никогда не изменяется более, чем на 6% в течение одного дня. Тем не менее, в октябре 1929 он вырос на 12,53%, а в октябре 1987 обвалился более, чем на 20% за день.
Если попробовать описать эту гистограмму нормальным распределением, то вероятность изменения более чем на 20% составляет всего 3*10-71, что крайне мало. Такие отклонения называются выбросами и эта тема обязательно будет рассмотрена дальше, когда дело дойдёт до расчётов.

Ковариация

Если изъясняться простым языком, то ковариация показывает насколько величины зависимы друг от друга. Ковариация определяет риск, ведь если величины связаны, значит яйца лежат в одной корзине и этот риск нужно видеть и осознавать.

    \[ \beta=\frac{Cov(r,r_{market})}{Var(r_{market})} \]

, где r_{market} — доходность рынка, а r — доходность бумаг
Средняя β всегда равна единицы, поскольку это ковариация рынка с самим собой.
Что это значит? Чем больше β, тем больше риск, но в свою очередь выше и доходность.

Одна из базовых формул выглядит следующим образом:

    \[ r = r_0 + \beta*(r_{market}-r_0) \]

, где r_0 — безрисковая (нулевая) доходность

На этом всё, можно идти на биржи и покупать акции!(нет) В следующей части мы обсудим почему в мире, где все знают эту формулу, большинство людей продолжает инвестировать в компании с маленькой бета.