Часть 2. Ныряем дальше.

Часть 2. Ныряем дальше.

150 150 Игорь Кашин

Страхование — достаточно понятный механизм, когда страховщик покрывает убытки полученные страхователем в результате какого-либо события, а в замен страхователь платит страховщику определённую плату вне зависимости от того, наступает страховой случай или нет. Этот бизнес строится на принципе объединения рисков: то что является риском для одного, не является риском для общности, до тех пор, пока они не связаны.

Фундаментальный принцип и проблемы страхования

Основным принципом, как написано выше, является объединение рисков. Если взять n полисов, по каждому из которых существует незвависимая от другого полиса вероятность p обращения за страховой выплатой, то стандартное отклонение доли полисов, по которым обращение обанкротит страховщика, может быть описано следующей формулой:

    \[ \sqrt{\frac{p*(1{-}p)}{n} \]

Соответственно, в соответствии с законом больших чисел, при увеличении числа n, значение формулы стремится к нулю, а значит число полисов, которые могут обанкротить страховщика стремиться к нулю.

Закон больших чисел говорит о том, что чем больше попыток мы делаем, тем блише значение будет к математическому ожиданию. Например, если подбросить кубик один раз, то любое из значений равновероятно, но если подкидывать его много раз, то с каждым побрасыванием среднее значение результата будет всё ближе к математическому ожиданию (3,5).

Наличие страховки порождает моральный риск. Суть проста: если вы застраховали квартиру от пожара, то скорее всего вы будете проявлять меньше осторожности. А что если ваша квартира застрахована на сумму, значительно превышающую её стоимость? В таком случае вы можете её специально сжечь. То есть событие настанет, хотя до страхования его риск не был значительным.
Так, например, страхование здоровье нуждается в сильном регулировании, поскольку без него медицинские учреждения больше заинтересованы в том, чтобы без остановки лечить тяжёлые заболевания, чем заниматься профилактическими работами.

Нужно так же осозновать наличие систематической ошибки отбора. Люди, которые никогда в жизни не попадали в ДТП с большей вероятностью откажутся от страхования, в то время как водители-растяпы с радостью приобретут полис. Страховая компания в этой ситуации будет иметь дело с риском ДТП превышающим среднее значение.

Страховой бизнес как локальный феномен

Бизнес не такой простой, каким может показаться. На протяжении многих лет он жёстко регулируется и обрастает дополнительными структурами, такими как страховые фонды, существующие на средства страховых компаний и вступающих в дело в случаях когда эти компании банкротятся. Эти системы отличаются друг от друга в разных регионах и странах и нет смысла вдаваться в эти детали в рамках изучения финансов. К тому же, Россия в этом вопросе далеко достаточно сильно отстаёт от государств с более продолжительной историей частного капитала.

Назад к финансам

Казалось бы, к чему тут страхование? Всё просто, для того чтобы заниматься инвестициями нужно страховать риски, поскольку вкладывая во что-то свои деньги вы принимаете на себя чужие риски. Аналогом страхования является диверсификация, эту идею можно описать простой фразой, которую каждый знает с детства: «не клади все яйца в одну корзину». Вместо того, чтобы инвестировать в определённые бумаги нужно инвестировать в портфель и если этот портфель диверсифицирован, то снижение или рост отдельно взятых бумаг внутри него не имеют принципиального значения.

Назад к МОДА

МОДА подразумевает, что ожидаемая доходность ценных бумаг зависит от беты. Беты — коэффициент наклона линии регрессии. Понятия МОДА и беты были введены в прошлой части. Из этих утверждений следует (хотя и не очевидно), что индивидуальные инвесторы нуждаются в диверсификации. Проблема заключается в том, что для полной диверсификации нужно купить много различных активов. Для этого потребуются значительные средства, поскольку зачастую эти активы невозможно дробить, к тому же нужно помнить, что каждая транзакция тоже стоит денег. В связи с этой потребностью появились инвестиционные компании, взаимные фонды и прочие инструменты. Все они сводятся к тому, что вместо покупки ценных бумаг, малый инвестор может приобрести часть портфеля.

Полностью диверсифицированный портфель включает в себя не только акции, но и множество других активов вроде недвижимости или фьючерсов на нефть. Существует классификация рисков и типов активов:

По настоящему диверсифицированный портфель должен включать в себя всё, что перечислено на этой схеме. Это объясняет почему инвесторы вкладываются не только в компании с высокой бета, но и в золота, которое порой имеет отрицательные показатели. Диверсифицированный портфель подобен страховке. За него приходится платить, но в случае неблагоприятных событий он выстоит.

Если посмотреть на высокорисковые активы на дистанции, то они оказываются не так уж и прибыльны. За последние двести лет геометрическое среднее доходности рынка акций США с поправкой на инфляцию равняется 3.9% в год. Но эта цифра обманчива, поскольку если посмотреть данные по всем странаям за период с 1926 по 1996, то эта цифра снижается до скромных 0.8%. Лектор даже приводит в пример Россию с нашими высокими доходностями и, не пытаясь смотреть в сторону инфляции, напоминает, что в нашей стране однажды к власти пришли большевики и рынка не стало впринципе. Если сегодня ты растёшь быстрее всех в мире, но вчера потерял всё, то ещё совсем непонятно где ты находишься, если анализировать результаты за более продолжительный срок.

Самая большая трудность заключается в том, что всё описанное выше относится к анализу исторических данных. Невозможно достоверно предсказать будущее, основываясь на одних только исторических данных. Сегодня стремительно растут IT компании, но никто не знает что будет с ними завтра.

Short sales / продажи без покрытия

Что если рассчитав оптимальный портфель вы поняли, что вам нужно отрицательное количество некоторых активов? Как ни странно, это вполне нормальная ситуация. В большинстве стран есть такая возможность и она не сопряжена с какими-либо трудностями. Как же это работает? По сути вы одалживаете ценные бумаги и продаёте их, большинство брокеров без проблем совершают такие операции уже много десятилетий. То есть можно купить отрицательное число акций! Зачем? Например, вы считаете что цена будет падать, бумаги переоценены или имеют ужасные перспективы. Вы можете просто пройти мимо, а можете купить отрицательное количество.

Технически МОДА допускает наличие отрицательного количества в портфеле, но на практике это невозможно (по-крайней мере необычно), поскольку подразумевается что все инвесторы собрали оптимальный портфель и эти портфели схожи между собой и инвесторы действуют симметрично. Если хотя бы один инвестор начинает шортить, то всё остальные делают тоже самое, но все не могут делать этого одновременно (кто предоставит бумаги в долг?).

Модель подразумевает, что все участники действуют рационально и не берут на себя повышенных рисков. Соответственно, никто не будет шортить. В реальной жизни продажи без покрытия, конечно, есть, а люди не рациональны. Это слишком абстрактная модель, но она чрезвычайно важна.

Расчёт оптимального портфеля

Возьмём два актива: рисковый и с нулевым риском (например, государственные облигации). x рублей вложено в рисковый актив. Для простоты вычислений нормализуем общую сумму до одного рубля, тогда можно сказать, что в безрисковый актив вложено (1 — x) рублей. Ожидаемая стоимость всего портфолио будет считаться по формуле:

    \[ r = x*r_1 + ({1 - x})*r_0 \]

Поскольку в портфеле всего один рисковый актив, стоимостная мера риска всего портфеля будет формироваться только этим активом:

    \[ x^2*var(return_1) \]

Стандартное отклонение составит:

    \[ \sigma =|\frac{r { - } r_0}{r_1 { - } r_0}}|*\sigma(return_1) \]

Если шортить рисковый актив (что звучит не очень умно, поскольку параллельно мы инвестируем в безрисковый актив), то ничего не изменится. Рисковый актив на -1 рубль, потребует безрисковых активов на 2 рубля, при этом все показатели портфеля останутся теми же.

Возможность иметь отрицательные значения x позваляет получить по этим формулам какую угодно доходность. Доходность портфеля может быть выше, чем доходность самого рискового актива. Для этого достаточно шортить безрисковый актив и вкладываться в рисковый. Это называется торговлей с плечом. При этом нужно понимать, что речь идёт об ожидаемой доходности. Чем она выше, тем выше и риски, которые придётся на себя взять при инвестировании.

Допустим на рынке есть всего два актива ценой в один рубль: рисковый даёт доходность 20%, безрисковый 10%. У вас есть 1 рубль, одолжите ещё 8 в виде безрискового актива, и вложите 9 рублей в рисковый. Через какое-то время у вас уже 10.8 рублей и обязательства на 8.8 рублей. Продайте рисковый актив, верните долг и ваша доходность равна 100%, в 5 раз выше чем максимально доступная доходность на рынке. При этом стандартное отклонение портфеля, посчитанное по формуле выше составляло 45%. Если доходность рискового актива упадёт ниже, чем -2.2%, то мы обанкротимся. А это меньше, чем половина стандарного отклонения.

Несколько рисковых активов

В случае если портфель состоит из двух рисковых активов, формулы будут выглядеть следующим образом:

    \[ r = x_1*r_1 + (1{-}x_1)*r^2 \]

Стоимостная мера риска будет выглядеть следующим образом:

    \[ x_1^2*var(return_1) + (1{-}x_1)^2*var(return_2) + 2*x_1*(1{-}x_1)*cov(return_1, return_2) \]

Другими словами, если удастся найти два рисковых актива с отрицательной ковариацией, то портфель из этих активов будет иметь меньшею стоимостную долю риска. Напрашивается вопрос, являются ли стоимостная доля риска и ковариация постоянными значениями. Для первого упражнения давайте предположим что да и попробуем разобраться что делать.

Markowitz efficient (portfolio) frontier / эффективная граница

Наличие этих двух формул позволяет ввести понятие эффективной границы. Если построить график зависимости ожидаемой доходности от стоимостной меры риска, то он будет выглядеть как парабола, повёрнутая по часовой стрелке на 90°. То есть для каждого значения меры риска может существовать два значения доходности. Эффективная граница — это линия на этом графике, которая показывает максимально возможную доходность для заданного риска или минмальный риск для заданной доходности. Линия Марковица начинается с нулевого риска и безрисковой доходности и проходит по касательной к верхней части параболы. Это линия максимальной эффективности портфеля. Она меняется от набора инструментов в портфеле, но не зависит от их распределения.

Gordon Growth Model (Dividend discount model)/ Модель Гордона

Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов, методом для вычисления цены акции или бизнеса. Данная модель часто используется для оценки стоимости внебиржевых компаний, которую сложно оценить другими методами.

Модель подразумевает, что компания на сегодняшний день выплачивает дивиденды в размере D, которые в будущем будут увеличиваться с неизменной ставкой g. Также подразумевается, что требуемая процентная ставка (ставка дисконтирования) акции остается постоянной на уровне k.

Тогда текущая стоимость акции будет равна:

    \[P=D*\frac{1+g}{k-g} \]

На практике P часто корректируется с учётом различных факторов, например, размера компании. Распространено использование упрощенного вида формулы

    \[ P_0=\frac{D_1}{k-g} \]

, где D_1 — дивиденды будущего года. D_1=D_0*(1+g)

Модель Гордона важна, потому что она показывает, что приобретение падающих акций так же может быть выгодной, если их оценочная стоимость P выше реальной.

На этом всё, можно идти на биржи и покупать акции! (на самом деле нет)